Параллельные прямые a и b пересечены секущей с Угол 5 больше угла 3 на 40 градусов. Найдите все получившиеся углы 1-8.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо прибегнуть к использованию свойства параллельных прямых, которое гласит, что если секущая пересекает две параллельные прямые, то углы на пересечении будут равны.

У нас даны следующие углы:
Угол 3 = Угол 1 + Угол 2,
Угол 5 = Угол 3 + 40° (Угол 5 больше угла 3 на 40 градусов),
Угол 7 = Угол 8 + Угол 6.

Так как секущая пересекает параллельные прямые a и b, то угол 1 равен углу 6, а угол 2 равен углу 5 (так как секущая пересекает прямую b).

Теперь подставим известные значения углов в уравнения:
Угол 5 = Угол 1 + Угол 2 (для треугольника 1-5-2),
Угол 7 = Угол 5 + 40°,
Угол 3 = Угол 2 + Угол 7 (для треугольника 2-3-7),
Угол 4 = Угол 8,
Угол 6 = Угол 7.

Получаем:
Угол 5 = Угол 1 + Угол 2 = Угол 6 + Угол 5,
Угол 7 = Угол 5 + 40° = Угол 6 + Угол 5 + 40°,
Угол 3 = Угол 2 + Угол 7 = Угол 5 + 40° + Угол 6,
Угол 4 = Угол 8.

Решая систему уравнений, получаем значения углов:
Угол 1 = Угол 6 = 50°,
Угол 2 = Угол 5 = 130°,
Угол 3 = 220°,
Угол 4 = Угол 8,
Угол 7 = 170°.

Таким образом, все получившиеся углы равны:
Угол 1 = Угол 6 = 50°,
Угол 2 = Угол 5 = 130°,
Угол 3 = 220°,
Угол 4 = Угол 8,
Угол 7 = 170°.