Найдите диагональ прямоугольника ,если его площадь равна 16√3 см²,а диагональ образует с большей стороны угол ,равный 30°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины, то есть S = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника.

Так как площадь прямоугольника равна 16√3 см², то имеем уравнение:
16√3 = a * b

Также из условия задачи известно, что диагональ прямоугольника образует с большей стороной угол в 30°. Так как диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, а большая сторона - катет, то можно записать:
tg(30°) = (a / b)

С другой стороны, диагональ прямоугольника равна корню из суммы квадратов его сторон, то есть:
d = √(a² + b²)

Таким образом, получаем систему уравнений:
16√3 = a * b
tg(30°) = (a / b)
d = √(a² + b²)

Решив эту систему уравнений, найдем, что диагональ прямоугольника равна 8.