В прямоугольном треугольнике один из острых углов 60 а прилежащий катет равен 8.Найдите гипотенузу

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения гипотенузы воспользуемся теоремой Пифагора: (c = \sqrt{a^2 + b^2}), где (c) - гипотенуза, (a) и (b) - катеты.

В данном случае у нас известен один катет ((a = 8)), а угол между гипотенузой и этим катетом равен 60 градусов. По определению синуса угла, синус 60 градусов равен ( \frac{\sqrt{3}}{2}).

Таким образом, (b = a \cdot \sin{60^{\circ}} = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}).

Теперь можем расчитать гипотенузу по теореме Пифагора: (c = \sqrt{8^2 + (4\sqrt{3})^2} = \sqrt{64 + 48} = \sqrt{112} = 4\sqrt{7}).

Итак, гипотенуза треугольника равна (4\sqrt{7}).