В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона равна 5 см, а основание ВС равно 8 см. Медианы треугольника пересекаются в точке О. Найдите расстояние АО.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника из вершины А на основание ВС. Так как треугольник равнобедренный, то высота будет делить основание на две равные части. Таким образом, высота будет равна половине основания: h = 8 см / 2 = 4 см.

Теперь обратим внимание на равнобедренный треугольник, образованный медианами треугольника АВС. Этот треугольник также равнобедренный, а значит, высота треугольника из вершины А на основание этого треугольника будет равна половине длины основания: h' = 5 см / 2 = 2,5 см.

Теперь заметим, что точка О является центром тяжести равнобедренного треугольника, а значит, высота, опущенная из вершины на точку О, также делит медиану AO на две части в соотношении 2:1. То есть длина отрезка АО равна 2,5 см * 2 = 5 см.

Итак, расстояние от точки А до точки О составляет 5 см.