В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 10,6,8 см.боковое ребро равно 12 см, найти объем пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема пирамиды воспользуемся формулой:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

S = √(p (p-a) (p-b) * (p-c)),

где p = (a + b + c) / 2 - полупериметр треугольника.

Для данного треугольника с сторонами 10, 6 и 8 имеем:

p = (10 + 6 + 8) / 2 = 12,

S = √(12 (12-10) (12-6) (12-8)) = √(12 2 6 4) = √(576) = 24 кв.см.

Теперь найдем высоту пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 и гипотенузой 12:

h = √(12^2 - 6^2) = √(144 - 36) = √108 = 6√3.

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) S h = (1/3) 24 6√3 = 48√3 куб.см.