В равнобедренный треугольник ABC с основанием АС вписана окружность, которая касается боковой стороны BА в точке K. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что BK=2, KА=8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть BC = AB = x (так как треугольник ABC равнобедренный).

Так как окружность касается стороны BA в точке K, то отрезок BK является радиусом вписанной окружности.

Тогда AK = x - 2.

Из теоремы Пифагора для треугольника ABK:

AK^2 + BK^2 = AB^2

(x-2)^2 + 2^2 = x^2

Раскрываем скобки:

x^2 - 4x + 4 + 4 = x^2

4 - 4x = 0

4 = 4x

Таким образом, x = 1.

Зная, что BC = AB = x = 1, можем найти площадь треугольника ABC:

S = (1/2) x h = (1/2) 1 8 = 4

Ответ: площадь треугольника ABC равна 4.