Диагонали четырёхугольника ABCD AC и BD пересекаются в точке О, что ОС=5, ОВ=6, ОА=15, OD=18. Докажите, что в четырёхугольнике ABCD BC параллельно AD и найдите отношение треугольников AOD и BOC.
Диагонали четырёхугольника ABCD AC и BD пересекаются в точке О, что ОС=5, ОВ=6, ОА=15, OD=18. Докажите, что в четырёхугольнике ABCD BC параллельно AD и найдите отношение треугольников AOD и BOC.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала докажем, что BC параллельно AD. Для этого заметим, что треугольники AOD и COB подобны, так как у них соответственные углы равны (AOB и COD - вертикальные углы, AOD и COB - общие). Также, из условия задачи мы знаем, что OD/OC = OA/OB, то есть ODOB = OAOC. Заметим, что это означает, что произведения диагоналей треугольников равны, а это свойство только для подобных треугольников. Таким образом, треугольники AOD и COB подобны, а значит, угол AOD равен углу COB.
Далее посмотрим на четырехугольник ABCD. Имеем две пары противоположных углов равных: AOD=COB и OAD=OCB. Это свидетельствует о том, что BC // AD.
Теперь найдем отношение треугольников AOD и BOC. У нас уже есть, что треугольники подобны. Посмотрим на соответствующие стороны:
AD/BC = AO/OC = 15/6 = 5/2
OD/OC = OA/OB = 18/5
Таким образом, отношение треугольников AOD и BOC равно 5/2 * 18/5 = 9/2.