В треугольнике АВС АС=ВС, высота СН=26. соsA=кв корень2/2. Найдите АВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем длину стороны АС:

Так как sin(A) = CN/AC = 26/AC, а sin(A) = sqrt(2)/2, то 26/AC = sqrt(2)/2

Отсюда AC = 52/sqrt(2) = 26*sqrt(2)

Так как АС=ВС, то ВС = 26*sqrt(2) тоже.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CNB (где B - середина отрезка AB):

CB = AC/2 = 13*sqrt(2)

CB = sqrt(CN^2 + BN^2) = sqrt(26^2 + BN^2)

BN^2 = CB^2 - CN^2 = (13*sqrt(2))^2 - 26^2 = 338

BN = sqrt(338) = 2sqrt(2)*sqrt(37)

Таким образом, AB = 2*BN = 4sqrt(2)sqrt(37) = 4sqrt(74)