Из точки М проведены к плоскости α наклонные МА и МВ, равны 10см и 17см. Вычислите расстояние от точки М до плоскости α. Если длины проекций пропорциональны числом 2 и 5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть h - расстояние от точки М до плоскости α.

Так как длины проекций пропорциональны числам 2 и 5, то можно записать:

MA : MB = 2 : 5

Тогда MA = 10см и MB = 17см.

Мы можем представить точку М в виде:

M = A + (B - A) * t, где t - параметр.

Тогда вектор МА можно представить как:

MA = A - M

Аналогично вектор МВ можно представить как:

MB = B - M

Так как MA и MB пропорциональны 2 и 5:

10(A - M) = 17(B - M)

10A - 10M = 17B - 17M

10M - 17M = 17B - 10A

-7M = 17B - 10A

M = (17B - 10A) / 7

Так как точка М лежит на прямой, проведенной из А в В:

M = A + (B - A) * t

(17B - 10A) / 7 = A + (B - A) * t

Домножим обе части на 7:

17B - 10A = 7A + 7(B - A) * t

17B - 10A = 7A + 7Bt - 7At

7Bt - 7At = 17B - 17A - 10A

7t(B - A) = 7(2B - 5A)

t(B - A) = 2B - 5A

t = (2B - 5A) / (B - A)

Теперь найдем вектор М:

M = A + (B - A) * t

Подставим значения:

M = A + (B - A) * (2B - 5A) / (B - A)

M = A + (B - A) * (2B - 5A) / (B - A)

Получаем M в координатах А и В. Из этого можем найти расстояние от М до плоскости α.