Сторона ромба равна 1 из его диагоналей высота ромба равна 3 корней из 3 Найдите длину стороны ромба

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины стороны ромба можно воспользоваться формулой:

(S = a\sqrt{1 - \frac{h^2}{d^2}}),

где (S) - сторона ромба, (a) - длина диагонали, (h) - высота ромба, (d) - другая диагональ.

Так как сторона ромба равна 1, а высота равна 3 корня из 3, подставим данные в формулу:

(1 = a\sqrt{1 - \frac{(3\sqrt{3})^2}{d^2}}),

(1 = a\sqrt{1 - \frac{27}{d^2}}),

(1 = a\sqrt{1 - \frac{27}{d^2}}),

(1 = a\sqrt{\frac{d^2-27}{d^2}}),

Так как a = 1, поделим обе стороны на (\sqrt{\frac{d^2-27}{d^2}}):

(1 = \frac{d}{\sqrt{d^2-27}}),

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(1 = \frac{d}{\sqrt{d^2-27}}),

(1 = \frac{d^2}{d^2-27}),

(d^2 - 27 = d^2),

Отсюда получаем, что диагональ равна 27. Теперь, найдем вторую диагональ через высоту и одну диагональ используя формулу:

Решим уравнение (h^2 + \frac{d^2}{4} = a^2) относительно второй диагонали:

(3^2 + \frac{27^2}{4} = a^2),

(9 + \frac{729}{4} = a^2),

(9 + 182.25 = a^2),

(191.25 = a^2),

Теперь можем найти длину стороны ромба:

(S = 1\sqrt{1 - \frac{3^2}{191.25}}),

(S = \sqrt{1 - \frac{9}{191.25}}),

(S = \sqrt{1 - \frac{9}{191.25}}),

(S = \sqrt{\frac{191.25-9}{191.25}}),

(S = \sqrt{\frac{182.25}{191.25}}),

(S = \sqrt{0.95321637427}),

(S \approx 0.9761896775).

Таким образом, длина стороны ромба примерно равна 0.976.