Точки M и N - середины сторон AC и BC треугольника ABC. Найдите AB и угол B если: NM=8см , угол СNM= 46градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точка M - середина стороны AC, то AM = MC, и точка N - середина BC, то BM = NC.

Пусть AB = x, AM = MC = x/2, BM = NC = x/2.

Так как NM = 8 см, то MN = NM = 8 см.

Так как угол CNM = 46 градусов, то угол AMB = 180 градусов - угол CNM = 180 градусов - 46 градусов = 134 градуса.

По теореме косинусов в треугольнике AMB:

cos(134 градуса) = (x^2 - 8^2 - (x/2)^2) / (2 8 x/2),

cos(134 градуса) = (x^2 - 64 - x^2/4) / 8x,

cos(134 градуса) = (3x^2 - 256) / 8x,

cos(134 градуса) = (3x^2 - 256) / 8x,

3x^2 + 256 = 8x * cos(134 градуса),

3x^2 + 8x * cos(134 градуса) - 256 = 0.

Решив уравнение, получим: х ≈ 16.28.

Таким образом, длина стороны AB приближенно равна 16.28 см.

Теперь найдем угол B:

cos(B) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 AC BC),

cos(B) = (8^2 + 8^2 - 16.28^2) / (2 8 8),

cos(B) = (64 + 64 - 265.51) / 128,

cos(B) = (128 - 265.51) / 128,

cos(B) = -137.51 / 128,

B = arccos(-137.51 / 128),

B ≈ 128.3 градуса.

Таким образом, AB ≈ 16.28 см, угол B ≈ 128.3 градуса.