Найдите радиусы окружности,вписанной и описанной около прямоугольного треугольника если катеты равны 5 см и 11 в корне

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:

$c^2 = a^2 + b^2$
$c^2 = 5^2 + (11\sqrt{2})^2$
$c^2 = 25 + 242$
$c^2 = 267$

$c = \sqrt{267} ≈ 16,34$

Теперь найдем радиусы окружностей.

Радиус вписанной окружности равен полупериметру треугольника, деленному на половину суммы катетов:
$r = \frac{a + b - c}{2}$
$r = \frac{5 + 11\sqrt{2} - 16,34}{2}$
$r = \frac{-0,34}{2}$
$r = -0,17$

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:
$R = \frac{c}{2}$
$R = \frac{16,34}{2}$
$R = 8,17$

Итак, радиус вписанной окружности равен 0,17 см, а радиус описанной окружности равен 8,17 см.