Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника.
Так как AC и BD пересекаются в точке О, то треугольник AOB и треугольник DOC являются подобными.
Из подобия треугольников имеем:
BO/DO = AO/OC = AB/DC
AB = AD - BC = 15 - 5 = 10 сDC = BD - BC = 12 - 5 = 7 см
BO/DO = 10/7
BO = (10/7)*DO
Также из теоремы Пифагора для треугольника BOD:
BD^2 = BO^2 + DO^12^2 = BO^2 + DO^144 = (10/7DO)^2 + DO^144 = 100/49DO^2 + DO^144 = (100/49 + 1) DO^144 = 149/49 DO^DO^2 = 49/149 * 14DO^2 = 4,DO = √4,DO ≈ 2,16
BO = (10/7)DO ≈ (10/7)2,16 ≈ 3,09
Ответ: BO ≈ 3,09 см, OD ≈ 2,16 см.
Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника.
Так как AC и BD пересекаются в точке О, то треугольник AOB и треугольник DOC являются подобными.
Из подобия треугольников имеем:
BO/DO = AO/OC = AB/DC
AB = AD - BC = 15 - 5 = 10 с
DC = BD - BC = 12 - 5 = 7 см
BO/DO = 10/7
BO = (10/7)*DO
Также из теоремы Пифагора для треугольника BOD:
BD^2 = BO^2 + DO^
12^2 = BO^2 + DO^
144 = (10/7DO)^2 + DO^
144 = 100/49DO^2 + DO^
144 = (100/49 + 1) DO^
144 = 149/49 DO^
DO^2 = 49/149 * 14
DO^2 = 4,
DO = √4,
DO ≈ 2,16
BO = (10/7)DO ≈ (10/7)2,16 ≈ 3,09
Ответ: BO ≈ 3,09 см, OD ≈ 2,16 см.