Диагонали трапеции AC и BD пересекаются в точке О. BC=5 см, AD=15 см, BD=12 см.Найти BO и OD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника.

Так как AC и BD пересекаются в точке О, то треугольник AOB и треугольник DOC являются подобными.

Из подобия треугольников имеем:

BO/DO = AO/OC = AB/DC

AB = AD - BC = 15 - 5 = 10 см
DC = BD - BC = 12 - 5 = 7 см

BO/DO = 10/7

BO = (10/7)*DO

Также из теоремы Пифагора для треугольника BOD:

BD^2 = BO^2 + DO^2
12^2 = BO^2 + DO^2
144 = (10/7DO)^2 + DO^2
144 = 100/49DO^2 + DO^2
144 = (100/49 + 1) DO^2
144 = 149/49 DO^2
DO^2 = 49/149 * 144
DO^2 = 4,7
DO = √4,7
DO ≈ 2,16

BO = (10/7)DO ≈ (10/7)2,16 ≈ 3,09

Ответ: BO ≈ 3,09 см, OD ≈ 2,16 см.