Диагональ ромба АВСД пересекается в точке О.На стороне АВ взята точка К так, что ОК перпендикулярна АВ, АК= 2 см, ВК=8см. Найдите диагональ ромба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы можем заметить, что треугольник АОК и треугольник ВОК - прямоугольные, так как сторона ОК является высотой к стороне АВ.

По теореме Пифагора для треугольника АОК:
$$AK^2 + OK^2 = AO^2$$
$$\Rightarrow 2^2 + OK^2 = AO^2$$
$$\Rightarrow 4 + OK^2 = AO^2 \qquad (1)$$

По теореме Пифагора для треугольника ВОК:
$$VK^2 + OK^2 = VO^2$$
$$\Rightarrow 8^2 + OK^2 = VO^2$$
$$\Rightarrow 64 + OK^2 = VO^2 \qquad (2)$$

Так как диагонали ромба равны, то AO = VO, следовательно из уравнений (1) и (2) получаем:
$$4 + OK^2 = 64 + OK^2$$
$$4 = 64$$

Полученное уравнение является неверным, следовательно решения данной задачи не существует. Скорее всего задача сформулирована неверно.