Найти площадь треугольника ABC если в него вписана окружность с центром O угол AOC=165◦ сторона AB=8, BC=7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем третий угол треугольника ABC, учитывая что сумма углов треугольника равна 180 градусам:

Угол A + Угол B + Угол C = 180 градусов
Угол A + 165° + Угол B = 180°
Угол B = 15°

Следовательно, у нас имеется прямоугольный треугольник (ABC), так как угол B равен 90 градусам.

Теперь, найдем радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC. Так как радиус окружности делит стороны треугольника на две части, он будет равен половине стороны треугольника.

Теперь давайте найдем площадь треугольника ABC. Мы знаем, что площадь треугольника можно выразить через его стороны и радиус окружности, вписанной в треугольник. Формула для площади вписанного треугольника:

S = r * p
где r - радиус вписанной окружности,
а p - полупериметр треугольника.

Найдем полупериметр треугольника ABC:
p = (AB + BC + AC) / 2 = (8 + 7 + x) / 2 = (15 + x) / 2

Так как треугольник ABC является прямоугольным, то у нас есть два прямоугольных треугольника AOC и BOC. Мы уже знаем, что угол AOC равен 165 градусам, а угол BOC равен 90 градусам. Также мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Угол AOC + Угол BOC + Угол BCO = 180
165 + 90 + Угол BCO = 180
Угол BCO = 180 - 165 - 90
Угол BCO = 25 градусов

Теперь, так как угол BCO равен 25 градусам, то угол CBO также равен 25 градусам.

Таким образом, мы можем использовать тригоносжу функцию для того что вычислить сторону AC треугольника ABC:

tg(25) = AC / 7
AC = 7 * tg(25)
AC ≈ 3,33

Теперь, мы можем найти площадь треугольника ABC:

p = (15 + 3,33) / 2
p ≈ 9,17

S = r p
S = 3,33 9,17
S ≈ 30,54

Итак, площадь треугольника ABC равна приблизительно 30,54.