Высота CD прямоугольного треугольника ABC отсекает от гипотенузы AB, равной 9 см, отрезок AD, равный 4 см. Докажите, что ∆ABC ~ ∆ACD и найдите AC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как CD является высотой треугольника ABC, то AC и BD расположены в пропорциональных отношениях, то есть AC/AD = AB/BC. Известно, что AC = x, AD = 4 см, AB = 9 см.

Подставим известные значения в формулу пропорции:

x/4 = 9/BC

BC = 9 * 4 / x

BC = 36 / x

Так как AC и CD являются соответственно сторонами пропорциональными гипотенузе и высоте двух подобных треугольников, то можно утверждать, что треугольники ABC и ACD подобны.

Таким образом, мы можем записать отношение сторон треугольников ABC и ACD:

9/x = x/4

x^2 = 36

x = 6

Итак, AC = 6 см. Треугольники ABC и ACD подобны.