Диагонали прямоугольной трапеции ABCD взаимно перпендикулярны. Короткая боковая сторона AB равна 6 см, длинное основание AD равно 8 см.
Определи:
1. короткое основание BC:
BC=
см.
2. Длины отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения O:
короткая диагональ делится на отрезки CO=
см и AO=
см;
длинная диагональ делится на отрезки BO=
см и DO=
см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку диагонали взаимно перпендикулярны, то BC является высотой трапеции. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника BCO получаем:
BC^2 + 6^2 = 8^2,
BC^2 + 36 = 64,
BC^2 = 28,
BC = √28 = 2√7.
Ответ: BC = 2√7 см.

Поскольку диагонали взаимно перпендикулярны, то они делят друг друга пополам. Таким образом, CO = BO = 4 см.
Также, так как диагонали пересекаются в точке O, треугольники AOD и BOC подобны (по признаку угла).
Имеем соотношение сторон из подобия треугольников:
AD/BC = AO/CO,
8/2√7 = AO/4,
AO = 16/√7 = 4√7.
Ответ: CO = BO = 4 см, AO = 4√7 см.

Длинная диагональ делится на отрезки BO = 4 см и DO = 4 см.