Найдите отношение площадей треугольников ABC и DEF,если AB=10 см,BC=14 см,AC=16 см,DE=15 см,EF=21 см,DF=24 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этого задания, нам необходимо найти площади треугольников ABC и DEF.

Сначала найдем площадь треугольника ABC, используя формулу Герона:

Полупериметр треугольника ABC: p = (AB + BC + AC) / 2 = (10 + 14 + 16) / 2 = 20 см

Площадь треугольника ABC: S_ABC = √(p (p - AB) (p - BC) (p - AC)) = √(20 (20 - 10) (20 - 14) (20 - 16)) = √(20 10 6 * 4) = √(4800) = 20√3 см²

Теперь найдем площадь треугольника DEF, также используя формулу Герона:

Полупериметр треугольника DEF: p = (DE + EF + DF) / 2 = (15 + 21 + 24) / 2 = 30 см

Площадь треугольника DEF: S_DEF = √(p (p - DE) (p - EF) (p - DF)) = √(30 (30 - 15) (30 - 21) (30 - 24)) = √(30 15 9 * 6) = √(8100) = 30√3 см²

Отношение площадей треугольников ABC и DEF равно:

S_ABC / S_DEF = (20√3) / (30√3) = 2/3

Получаем, что отношение площадей треугольников ABC и DEF равно 2:3.