Докажите что если при пересечении 2 прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим прямые как l₁ и l₂, а точки их пересечения как A и B. Пусть точки С и D лежат на прямой l₁, так что угол CAB равен углу CBD. Также пусть точки Е и F лежат на прямой l₂, так что угол EBA равен углу DBF.

Из равенства углов CAB и CBD следует, что угол CAB равен углу CBA. Поскольку прямые l₁ и l₂ пересекаются, угол CBA равен углу EBD. Таким образом, углы CAB и EBD равны между собой.

Из равенства углов EBA и DBF следует, что угол EBA равен углу FBD. Поскольку прямые l₁ и l₂ пересекаются, угол FBD равен углу ABE. Таким образом, углы EBA и ABE также равны между собой.

Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, углы CAB и EBA вместе составляют 180°. Тогда углы EBA и ABE также составляют 180°, что означает, что прямые l₁ и l₂ параллельны.

Таким образом, если углы, образованные при пересечении двух секущих накрест, равны, то прямые параллельны.