Отрезки АВ и CD пересекаются в их середине О. Докажите, что АС || BD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как отрезки АВ и CD пересекаются в их середине О, то можно сказать, что О - это середина отрезков АВ и CD. Это означает, что О делит отрезок АВ пополам, а также отрезок CD пополам.

Предположим, что прямые АС и BD не параллельны. Тогда они пересекаются в точке Е.

Так как О - середина отрезков АВ и CD, то по теореме о параллельных прямых для треугольников можно утверждать, что отрезки AE и ЕВ равны между собой, также как и отрезки СО и OD равны.

Но тогда получается, что отрезки АС и BD пересекаются в точке О, что противоречит начальному предположению. Получаем, что прямые АС и BD должны быть параллельны.

Таким образом, доказано, что АС || BD.