Треугольник ABC равнобедренный AB основание равно корень квадратный из 2 угол A=30° найти периметр

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти стороны треугольника ABC.

Из условия задачи известно, что угол A равен 30°, а треугольник равнобедренный, то есть стороны AB и AC равны.

Так как угол A равен 30°, то треугольник ABC является прямоугольным с гипотенузой AB.

Поскольку угол A равен 30°, угол B также равен 30° (так как треугольник равнобедренный), а угол C равен 120° (так как сумма углов треугольника равна 180°).

Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник ABC с катетами AC и BC равными стороне AB. По теореме синусов:

AB/AC = sin(30°) => AB/AC = 1/2

Следовательно, AC = 2 * AB. Катеты прямоугольного треугольника в два раза меньше гипотенузы. Так как сторона AC равна стороне BC, периметр треугольника ABC равен:

AB + AC + BC = AB + 2AB + AB = 4AB

Теперь нам нужно найти значение стороны AB.

Так как угол A равен 30°, угол B равен 30°, а угол C равен 120°, то гипотенуза AB равна √2. Так как треугольник ABC равнобедренный, то сторона AB равна √2.

Теперь можно найти периметр треугольника ABC:

4 * √2 = 4√2

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 4√2.