Стороны AB, BC и CD вписанного четырёхугольника ABCD стягивают дуги, градусные меры которых относятся как 4:7:5. Найдите углы четырёхугольника, если сторона AD стягивает дугу в 40 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол при вершине A равен x градусов, угол при вершине B равен y градусов, угол при вершине C равен z градусов, а угол при вершине D равен 180 - (x + y + z) градусов.

Так как стороны AB, BC и CD стягивают дуги, градусные меры которых относятся как 4:7:5, то у нас есть следующие данные:

Угол при вершине A = 4k
Угол при вершине B = 7k
Угол при вершине C = 5k
Угол при вершине D = 180 - (4k + 7k + 5k) = 180 - 16k

Известно, что сторона AD стягивает дугу в 40 градусов, следовательно, угол при вершине D равен 40 градусов:

180 - 16k = 40
16k = 140
k = 8.75

Теперь найдем углы x, y и z:

x = 4 8.75 = 35 градусов
y = 7 8.75 = 61.25 градусов
z = 5 * 8.75 = 43.75 градусов

Таким образом, углы четырехугольника ABCD равны:
A = 35 градусов
B = 61.25 градусов
C = 43.75 градусов
D = 180 - (35 + 61.25 + 43.75) = 40 градусов