Угол параллелограмма равен 60 градусов,меньшая диагональ 7 см,а одна из сторон 5 см.Найдите периметр и площадь параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем большую диагональ параллелограмма. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

Для треугольника с вершинами в начале координат (0, 0), концами меньшей диагонали (x1, y1) и (x2, y2) и концами большей диагонали (x1, y1) и (-x2, -y2) формула для косинуса угла между диагоналями имеет вид:

cos(60) = [(x1 -x2) + (y1 -y2)] / (sqrt(x1^2 + y1^2) * sqrt(x2^2 + y2^2))

cos(60) = [-7x + 5y] / (sqrt(x^2 + y^2) sqrt(2x^2 + 2y^2))
sqrt(3)/2 = [-7x + 5y] / sqrt(x^2 + y^2) sqrt(2x^2 + 2y^2)

xf = 12 sqrt(2/3); yf = 12 sqrt(1/3) ~ 6.928
По этим координатам большая диагональ имеет длину
sqrt(xf^2 + yf^2) ~ 12.

Таким образом, периметр параллелограмма равен 2 (5 + 12) = 34 см, а площадь параллелограмма равна 5 7 * sin(60°) = 17.5 см².