В конус,угол при вершине осевого сечения которого равен 60градусов,вписан шар. Наидитеобъём конуса, если объём шара равен 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нужно использовать формулу для объема конуса и шара.

Объем конуса можно выразить следующей формулой:
Vк = 1/3 π r^2 * h

где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Объем шара можно выразить формулой:
Vш = 4/3 π R^3

где R - радиус шара.

Так как шар вписан в конус, то радиус шара равен радиусу основания конуса, т.е. r = R.

Таким образом, из условия задачи, получаем:
Vш = 2 = 4/3 π r^3

Отсюда находим радиус шара:
r = (3Vш / 4π)^(1/3) = (3*2 / 4π)^(1/3) = (6 / 4π)^(1/3) = (3 / 2π)^(1/3)

Также, из условия задачи, известно, что угол при вершине осевого сечения конуса равен 60 градусов. Из свойств геометрических фигур, известно, что это соответствует тому, что высота конуса равна половине диаметра основания конуса, т.е. h = 2r

Теперь подставим значения радиуса и высоты в формулу для объема конуса:
Vк = 1/3 π r^2 2r = 2/3 π * r^3

Таким образом, получаем:
Vк = 2/3 π (3 / 2π) = 1

Ответ: объем конуса равен 1.