В прямоугольном треугольнику ABC угол А=40 градусов, угол В= 90 градусов, а в треугольнике MNK углы M,N,K относятся 5/9/4. AB=3см, KN=9см. Найдите: а) DC:КМ; б) SАВС: SАВС; в) Р АВС:Р MNK

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) По теореме синусов найдем сторону BC:
sin40°/BC = sin90°/3
BC = 3*sin40°

Теперь найдем отношение DC:KM:
DC:KM = BC/3 : KN
DC:KM = (3*sin40°)/3 : 9
DC:KM = sin40°/3

б) Площадь треугольника ABC равна:
SABC = (1/2)ABBC
SABC = (1/2)33sin40°
SABC = 4.5sin40°

Отношение SABC к SМNK равно:
SABC:SMNK = SABC/SMNK
SABC:SMNK = 4.5sin40°/((1/2)KN^2sinN) = 4.5sin40°/((1/2)9^2sinN) = 0.5*sin40°/sinN

в) Периметр треугольника ABC равен:
PABC = AB + BC + AC
PABC = 3 + 3*sin40° + 3/cos40°

Отношение PABC к PMNK равно:
PABC:PMNK = PABC/PMNK
PABC:PMNK = (3 + 3sin40° + 3/cos40°)/(9 + 9sinN + 9/cosN)