Докажите ,что четырехугольник ABCD с вершинами в точках A (1,-5), B(2,3) ,C(-3,1),D(-4,-7) является параллелограммом.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нужно показать, что противоположные стороны параллельны.

Сначала найдем уравнения прямых, содержащих стороны четырехугольника ABCD.

Сторона AB:
Уравнение прямой, проходящей через точки A(1,-5) и B(2,3):
y = (3 - (-5))/(2 - 1)*(x - 1) - 5
y = 8(x - 1) - 5
y = 8x - 8 - 5
y = 8x - 13

Сторона BC:
Уравнение прямой, проходящей через точки B(2,3) и C(-3,1):
y = (1 - 3)/(-3 - 2)*(x - 2) + 3
y = -2(-x + 2) + 3
y = 2x - 4 + 3
y = 2x - 1

Сторона CD:
Уравнение прямой, проходящей через точки C(-3,1) и D(-4,-7):
y = (-7 - 1)/(-4 + 3)*(x + 3) + 1
y = -8(x + 3) + 1
y = -8x - 24 + 1
y = -8x - 23

Сторона DA:
Уравнение прямой, проходящей через точки D(-4,-7) и A(1,-5):
y = (-5 - (-7))/(1 - (-4))*(x + 4) - 7
y = 2(x + 4) - 7
y = 2x + 8 - 7
y = 2x + 1

Теперь нам нужно показать, что противоположные стороны AB и CD, а также BC и DA параллельны. Для этого посмотрим на коэффициенты при x в уравнениях прямых.

Коэффициенты при x у прямых AB и CD равны 8 и -8 соответственно, что говорит о параллельности этих сторон.

Коэффициенты при x у прямых BC и DA равны 2 и 2 соответственно, что также говорит о их параллельности.

Таким образом, четырехугольник ABCD является параллелограммом.