Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедненного треугольника параллельно его основанию

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем это следующим образом:

Пусть ABC - равнобедренный треугольник, AB = AC, и треугольник DEF - внешний равнобедренный треугольник к нему. Проведем биссектрису ∠ACB. Обозначим точку их пересечения как M.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то у него биссектриса AM является медианой и высотой, а значит, AM - высота треугольника ABC.

Также, так как треугольник DEF - внешний к треугольнику ABC, то ∠ACB = ∠DFE (внешний угол треугольника равен сумме внутренних противолежащих углов).

Из этих двух углов следует, что ∠AMF = ∠DFE.

Таким образом, у нас имеется две параллельные прямые: AM и DF, следовательно, биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна его основанию.