Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, параллельна оснаванию?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть равнобедренный треугольник ABC имеет боковую сторону AB = AC. Пусть D – середина стороны BC. Тогда BD = DC.

Пусть AE – биссектриса внешнего угла A треугольника ABC, противолежащего основанию BC. Пусть F – точка пересечения AE и BC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы ABC и ACB равны. Значит, BD = DC = AF. Также угол EAF в данном треугольнике равен сумме углов ABC и ACB. Но углы ABC и ACB равны между собой, поэтому угол EAF равен удвоенному углу ABC.
Так как треугольник ABC равнобедренный, угол ABC равен углу ACB, и углы Baghdad и ABC равны. Значит, высота треугольника BC одновременно является медианой и биссектрисой, и точка D является одновременно серединой стороны BC и точкой пересечения биссектрисы и высоты треугольника.
Таким образом, биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, параллельна оснаванию.