В прямоугольном треугольнике ABC известны: уравнение медианы
3x − 4y + 8 = 0, проведённой из вершины A(0, 2) прямого угла, и вершина B(2, 1).
Найдите координаты (x0, y0) вершины C треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку медиана проведена из вершины A прямого угла, то угол медианы и катета, на который она опущена, являются смежными углами и дополняются до 90 градусов. Поэтому угол медианы равен 90 градусам.
Это означает, что медиана перпендикулярна катету, который соединяет вершину A и середину гипотенузы (точка C). Вектор медианы будет направлен из вершины A в середину гипотенузы. Так как мы знаем уравнение медианы, то можем найти координаты точки пересечения медианы и катета.
Медиана проходит через точку A(0, 2) и точку M(x0, y0), где x0 – координата вершины C. Уравнение медианы: 3x − 4y + 8 = 0
Координаты середины катета (вершины C):
x0 = (0 + 2) / 2 = 1
y0 = (2 + 1) / 2 = 3 / 2 = 1.5
Таким образом, координаты точки C равны (1, 1.5).