В треугольнике ABC сторона AC=15 см. Точка касания вписанной в треугольник окружности делит сторону AB пропорционально числам 2 и 1, начиная от вершины A. Найдите стороны треугольника, если его периметр = 42 см.
В треугольнике ABC сторона AC=15 см. Точка касания вписанной в треугольник окружности делит сторону AB пропорционально числам 2 и 1, начиная от вершины A. Найдите стороны треугольника, если его периметр = 42 см.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим стороны треугольника как AB, BC и AC.
Пусть точка касания окружности делит сторону AB на отрезки длиной 2х и х, где 2х - длина отрезка до точки касания, а х - длина отрезка от точки касания до вершины B.
Тогда AB = 3х.
Сумма сторон треугольника ABC равна периметру: AB + BC + AC = 42
3х + BC + 15 = 42
BC = 42 - 3х - 15
BC = 27 - 3х
Так как BC и отрезок от точки касания до вершины B - это радиусы вписанной в треугольник окружности, то они равны. Поэтому
BC = 27 - 3х = 2х
27 = 5х
х = 27 / 5 = 5.4
Теперь найдем стороны треугольника:
AB = 3х = 3 5.4 = 16.2 см
BC = 2х = 2 5.4 = 10.8 см
Итак, стороны треугольника ABC равны: AB = 16.2 см, BC = 10.8 см, AC = 15 см.