1)найдите расстояние от середины отрезка AB до плоскости,которая не пересекающей этот отрезок, если расстояние от точек A и B до этой плоскости равны 2,4 см и 4,6см соответсвенно. 2)длина стороны равностороннего треугольника равна 6 см. Точка не лежащая в плоскости треугольника находится на расстояние 3 см от каждой стороны тругольника.Вычислите расстояние от этой точки до плоскости данного треугольника. 3)Точка M равноудалена от вершин прямоугольника длины сторон которого равны 4 см и 10 с. Найдите расстояние точки М до прямых на которых лежат стороны прямоугольника,если расстояние то точки М до плоскости прямоугольника равны 5 см. 4)Сторона равностороннего треугольника ABC равна 12 см.Прямые MA,MB,MC образуют с плоскостью треугольника ABC конгруэнтные углы величиной в 30 градусов.Вычислите расстояние от точки M до плоскости треугольник ABC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Рассмотрим плоскость, параллельную и не пересекающую отрезок AB. Пусть расстояние от середины отрезка AB до этой плоскости равно h. Тогда по теореме о параллельных плоскостях расстояние от точки A до этой плоскости будет равно 2 - h, а от точки B - 4,6 - h.
Так как точки A и B равноудалены от этой плоскости, то:
2 - h = 4,6 - h
2 = 4,6
Противоречие, следовательно, решения у данной задачи нет.

2) Расстояние от точки до стороны равностороннего треугольника равно высоте этого треугольника. Так как данный треугольник равносторонний, то высота равна (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 6 = 3\sqrt{3}). Следовательно, расстояние от точки до плоскости треугольника равно (3\sqrt{3}) см.

3) Пусть точка М находится на расстоянии h от прямой, на которой лежит сторона прямоугольника длиной 4 см. Тогда по теореме о расстоянии от точки до прямой получаем:
(h^2 = 5^2 - 2^2 = 21 \Rightarrow h = \sqrt{21}).
Аналогично, расстояние от точки М до прямой, на которой лежит сторона длиной 10 см, будет равно (\sqrt{21}). Таким образом, расстояние от точки M до прямых, на которых лежат стороны прямоугольника, равно (\sqrt{21}) см.

4) Пусть высота от точки M до плоскости треугольника ABC равна h. Так как прямые MA, MB, MC образуют с плоскостью треугольника ABC углы в 30 градусов, то треугольник AMB является равносторонним, так как у него все стороны равны. Поэтому длина стороны треугольника AMB равна 12 см. Расстояние от точки M до стороны AB равно (12 \cdot \sin 30° = 6) см.
Следовательно, расстояние от точки M до плоскости треугольника ABC равно 6 см.