Задача:т.А(3;-1),т.Б(9;5),т.С(-3;5).Доказать,что АБС-равнобедренный,Найти длину медианы Бм,и Биссектрисы АК.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства, что треугольник АВС равнобедренный, нужно проверить, что длины двух его сторон равны. Для этого найдем длины сторон:

AB = √[(9 - 3)² + (5 - (-1))²] = √[(6)² + (6)²] = √[36 + 36] = √72

AC = √[(-3 - 3)² + (5 - (-1))²] = √[(-6)² + (6)²] = √[36 + 36] = √72

Таким образом, стороны AB и AC равны, что доказывает равнобедренность треугольника АВС.

Длина медианы BM находится по формуле:

BM = √[(9 - (3+(-3))/2)² + (5 - (-1)/2)²] = √[(9 - 0)² + (5 + 1)²] = √[9² + 6²] = √(81 + 36) = √117 = 3√13

Длина биссектрисы AK находится по формуле:

AK = √[AB AC - ((AB² + AC² - BC²)/(2 AB AC))]= √[72 72 - ((72² + 72² - 72²)/(2 72 72))] = √[5184 - 0] = √5184 = 72

Таким образом, длина медианы BM равна 3√13, а длина биссектрисы AK равна 72.