Найти площадь равнобедренного треугольника,если гипотенуза равна два корня из двух

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

S = 0.5 a h,

где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

Поскольку у равнобедренного треугольника основания равны, можно представить его как два равнобедренных прямоугольных треугольника, у которых катеты равны основанию треугольника, а гипотенуза равна двум корням из двух.

Таким образом, длина катета треугольника равна a, а длина гипотенузы равна 2√2. По теореме Пифагора находим длину катета:

a = √(h^2 - (a/2)^2),

a = √(2√2)^2 - (a/2)^2)
a = √8 - (a/2)^2)
a = √8 - a^2/4.

Теперь решаем уравнение:

a^2 = 8 - a^2/4
4a^2 = 32 - a^2
5a^2 = 32
a^2 = 32/5
a = √(32/5)
a = 4/√5
a = 4√5/5.

Теперь мы можем найти высоту треугольника, которая равна:

h = √(2√2)^2 - (4√5/5)^2)
h = 2√2 - 16/5
h = 10√2/5 - 16/5
h = (10√2 - 16)/5.

Теперь можем найти площадь треугольника:

S = 0.5 (4√5/5) (10√2 - 16)/5)
S = 2√5/5 * (10√2 - 16)/5)
S = 2√5(10√2 - 16)/25
S = (20√10 - 32√5)/25.

Поэтому площадь равнобедренного треугольника равна (20√10 - 32√5)/25.