Найти площадь треугольника,координаты вершин которого A (6;2;0),B(2;0;0),C(8;0;0)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь треугольника по координатам вершин, можно воспользоваться формулой Герона.

Сначала найдем длины сторон треугольника:

AB = √((2-6)^2 + (0-2)^2 + (0-0)^2) = √((-4)^2 + (-2)^2) = √(16 + 4) = √20

BC = √((8-2)^2 + (0-0)^2 + (0-0)^2) = √(6^2 + 0 + 0) = 6

AC = √((8-6)^2 + (0-0)^2 + (0-0)^2) = √(2^2 + 0 + 0) = 2

Теперь найдем полупериметр треугольника:

p = (AB + BC + AC) / 2 = (√20 + 6 + 2) / 2 = (4√5 + 8) / 2 = 2√5 + 4

Наконец, вычислим площадь треугольника по формуле Герона:

S = √(p (p - AB) (p - BC) (p - AC)) = √((2√5 + 4) (2√5 + 4 - √20) (2√5 + 4 - 6) (2√5 + 4 - 2))

S = √((2√5 + 4) (2√5 + 4 - 2√5) (2√5 + 4 - 6) * (2√5 + 4 - 2))

S = √((2√5 + 4) (4 + 4 - 6) (2√5 - 2) * (2√5 + 2))

S = √((2√5 + 4) 2 (2√5 - 2) * (2√5 + 2))

S = √(4(2√5 + 4)(2√5 - 2)(2√5 + 2))

S = √(4(8 5 - 4)(4 4 - 1))

S = √(4(40 - 4)(16 - 1))

S = √(4 36 15)

S = √(4 * 540)

S = √2160

S = 46.39

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 46.39.