1. Высота правильной треугольной пирамиды равна см. Вычислите объем пирамиды, если боковые грани образуют с плоскостью основания угол 45 градусов.2. Объем конуса = 18см3. Чему равна высота конуса, если площадь его основы равна 6 см2?3. Радиус одного шара в два раза больший за радиус второго шара. Чему равен объем шара большего радиуса, если объем шара меньшего радиуса = 1см3?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем треугольной пирамиды равен (V = \frac{1}{3} S{\text{осн}} \times h), где (S{\text{осн}}) - площадь основания, а (h) - высота.
Так как у нас треугольная пирамида и угол между плоскостью основания и боковой гранью равен 45 градусов, то треугольник, образованный этой гранью, является равнобедренным.
Поэтому, если один из катетов треугольника равен (h), то другой катет будет равен (h).
Площадь основания треугольной пирамиды можно вычислить, используя формулу для площади равнобедренного треугольника: (S{\text{осн}} = \frac{a \cdot a}{2}), где (a) - длина катета треугольника.
Таким образом, имеем: (S{\text{осн}} = \frac{h \cdot h}{2} = \frac{h^2}{2}).
Подставляем в формулу объема: (V = \frac{1}{3} \cdot \frac{h^2}{2} \cdot h = \frac{h^3}{6}).
Так как высота равна 4 см, то объем пирамиды будет равен: (V = \frac{4^3}{6} = \frac{64}{6} = \frac{32}{3} \approx 10.67) см³.

Объем конуса равен (V = \frac{1}{3} S{\text{осн}} \times h), где (S{\text{осн}}) - площадь основания, а (h) - высота.
У нас дано, что объем конуса равен 18 см³ и площадь основания равна 6 см².
Подставляем известные значения: (18 = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot h).
Отсюда находим высоту конуса: (h = \frac{18 \cdot 3}{6} = 9) см.

Объем шара равен (V = \frac{4}{3} \pi r^3), где (r) - радиус.
Из условия известно, что объем шара меньшего радиуса равен 1 см³, т.е. (V_1 = 1), а радиус меньшего шара - (r_1).
Обозначим радиус большего шара как (r_2 = 2r_1).
Тогда объем большего шара: (V_2 = \frac{4}{3} \pi (2r_1)^3 = \frac{4}{3} \pi 8r_1^3 = 8 \cdot \frac{4}{3} \pi r_1^3 = 8V_1 = 8) см³.