На рисунке АВ||CD a) Докажите что АО:ОС=ВО:ОD б)Найдите АВ, если ОD=15, ОВ=9 СМ, CD=25см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: AB || CD, OD = 15 см, OV = 9 см, CD = 25 см.

a) Так как AB || CD, то треугольник AOD и треугольник BOV подобны (по углам).

Из подобия треугольников следует, что отношение сторон AO к OC равно отношению сторон BO к OD:

AO / OC = BO / OD

AO / OC = BO / 15

BO = 15 * (AO / OC)

Также из подобия следует, что треугольник AOD и треугольник BOC подобны (по углам).

Из подобия треугольников следует:

AO / BO = OD / OC

AO / (15 * (AO / OC)) = 15 / OC

AO^2 = 15 * OC

Таким образом, мы получили, что AO : OC = √15 : 15 или 1 : 1. То есть AO = OC.

Также из первой равенства, мы можем выразить BO через AO:

BO = 15 (AO / OC) = 15 1 = 15

Из полученных данных AO = OC = 15 см и BO = 15 см.

b) Теперь найдем длину AB. Так как AO равен OC и BO равен OD, то AB = AO + BO + CD = 15 + 15 + 25 = 55 см.

Итак, AB = 55 см.