Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1,основанием которого является ромб ABCD,а боковое ребро перпендикулярно к плоскости основания.Докажите,что диагональ B1D параллелепипеда перпендикулярна к диагонали AC его основания.
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1,основанием которого является ромб ABCD,а боковое ребро перпендикулярно к плоскости основания.Докажите,что диагональ B1D параллелепипеда перпендикулярна к диагонали AC его основания.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Из условия задачи следует, что B1C1 || AD и B1D || AC.
Так как ABCD - ромб, то AC - его диагональ, и она делит ромб на два равных треугольника: ΔABC и ΔACD.
Также, так как B1D || AC, то B1D также делит параллелепипед на два равных треугольника: ΔAB1D и ΔAD1D1.
Из равенства ∠ABC = ∠ADC = 90° следует, что ΔABC и ΔACD являются прямоугольными.
Таким образом, треугольники ΔABC и ΔACD равны, по теореме о равенстве треугольников по двум катетам. Аналогично, треугольники ΔAB1D и ΔAD1D1 равны.
Поскольку треугольники ΔABC и ΔACD равны и перпендикулярны к одной и той же прямой AC, то B1D перпендикулярна к AC основания ромба ABCD.
Таким образом, диагональ B1D параллелепипеда перпендикулярна к диагонали AC его основания.