Треугольник ABC задано координатами его вершин: A( -1;1), B(0;2), C(1;1). Найдите внешний угол при вершине A.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения внешнего угла треугольника при вершине A нужно найти угол, образованный продолжением стороны AB и стороной AC.

Найдем векторы AB и AC:
AB = (0 - (-1); 2 - 1) = (1; 1)
AC = (1 - (-1); 1 - 1) = (2; 0)

Найдем их скалярное произведение:
AB ∙ AC = 12 + 10 = 2

Найдем длины векторов AB и AC:
|AB| = √(1^2 + 1^2) = √2
|AC| = √(2^2 + 0^2) = 2

Найдем косинус угла между векторами:
cosα = (AB ∙ AC) / (|AB| |AC|) = 2 / (2 √2) = 1 / √2

Найдем угол α:
α = arccos(1 / √2)

Посчитаем внешний угол:
Внешний угол = 180° - α

Получаем:
Внешний угол = 180° - arccos(1 / √2)
Внешний угол ≈ 135°

Итак, внешний угол при вершине A треугольника ABC равен примерно 135 градусов.