Медианы тр.АВС пересекаются в точке О.Через точку О проведена прямая ЕF ,параллельная стороне АС. Найти ЕF,если АС=15см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку медианы треугольника пересекаются в точке О, то точка О является центром тяжести этого треугольника.

Так как EF параллельна стороне AC, то треугольники AOE и COF подобны и их соответствующие стороны пропорциональны:

AO/OC = AE/CF = EO/OF

Поскольку точка O - центр тяжести треугольника, то AO = 2/3 от медианы, проходящей через вершину A и параллельной стороне BC, а OC = 2/3 от медианы, проходящей через вершину C и параллельной стороне AB. Пусть M - середина стороны BC.

Тогда AO = 2/3 BM, OC = 2/3 CM

Поскольку треугольник АСМ - равнобедренный, то BM = CM = 1/2 AC = 1/2 * 15 = 7.5 см

AO = 2/3 7.5 = 5 см, OC = 2/3 7.5 = 5 см

Подставляем полученные данные в пропорцию AE/CF = EO/OF:

5/5 = EO/OF

EO = OF

Таким образом, EF = 2 EO = 2 OF

EF = 2 * 5 = 10 см

Ответ: EF = 10 см.