В трапеции FEKL известно, что FL параллельно EK. Точка С - точка пересечения диагоналей, точка А - точка пересечения прямых FE и KL. АС пересекает ЕК в точке В, а FL - в точке D. Докажите, что FD = DL, EB = BK.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия, что FL || EK, следует, что угол FLC = угол FKE и угол LFC = угол KEF.
Также угол FEK = FKE, угол FKE = LCF, а угол C = KEF. Из этого следует, что треугольники FKE и LCF равны по углам. Следовательно, FC = EK.
Также из углов CFE и KFL следует, что угол FEC = угол KFL = 180 - угол KLFE.
Угол CFE = угол E и угол LKF = угол K. Следовательно, треугольники CFE и KLF равны по углам. Следовательно, CE = FL.
Из равенства CE и FL достаточно очевидно, что треугольники AFE и KFL равны. Следовательно, AE = KF и FE = KL.
Также треугольники CEB и LFD равны, поскольку у них равны углы и стороны CE = FL и BE = FD.
Следовательно, CE = AE, FL = KL и BE = FD. Это уже доказывает, что BD = DL. Также CE = FC и KL = KL, что доказывает, что EB = BK.