Найдите площадь прямоугольника,диагональ которого равна 10см, а угол между диагоналями равен 30 градусов. Распешите подробно решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины сторон прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника обозначены как a и b, тогда имеем два треугольника: один со сторонами a, b и диагональю (расстояние между вершинами противоположнми углам) и другой со сторонами a, b и диагональю (расстояние между вершинами смежными углам).

Так как угол между диагоналями равен 30 градусов, то угол между сторонами a и b также равен 30 градусов (так как диагональ делит прямоугольник на два равнобедренных треугольника).

Теперь можно использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти длины сторон:

cos(30 градусов) = a / 10 см
a = 10 см cos(30 градусов)
a = 10 см √3 / 2
a = 5√3 см

cos(30 градусов) = b / 10 см
b = 10 см cos(30 градусов)
b = 10 см √3 / 2
b = 5√3 см

Таким образом, стороны прямоугольника равны 5√3 см и 5√3 см.

Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон:

S = a b
S = 5√3 см 5√3 см
S = 25 * 3 см^2
S = 75 см^2

Ответ: Площадь прямоугольника равна 75 квадратным сантиметрам.