1) Найдите углы А и С выпуклого четырехугольника abcd если угол А = углу С, угол В =120, угол Д =74 2) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 135 градусов? 3) Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника, диагональ которого равен 9 см 4) Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 4,5 см. Найдите периметр квадрата. 5) Два угла четырехугольника равны 110 градусов и 120 градусов.Найдите остальные углы четырехугольника, если его можно вписать в окружность. 6) В четырехугольнике АВСД, АВ= 10см, ВС= 8 см, СД= 7 см. Какой должна длина стороны АД, чтобы этот четырехугольник можно было описать около окружности?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Угол А = угол С, значит угол А = угол С = (180 - угол В - угол Д)/2 = (180 - 120 - 74)/2 = 58 градусов
2) Количество сторон выпуклого многоугольника можно найти по формуле: n = 360 / угол, где угол равен 135 градусов. Получаем n = 360 / 135 = 8 сторон
3) Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности. Значит, радиус окружности равен половине диагонали, то есть 9 / 2 = 4,5 см
4) Поскольку радиус вписанной окружности в квадрат равен 4,5 см, то это же значение равно половине длины стороны квадрата. Значит, сторона квадрата равна 2 4,5 = 9 см, а периметр квадрата равен 4 9 = 36 см
5) Так как четырехугольник можно вписать в окружность, то сумма противоположных углов равна 180 градусов. Значит, сумма двух остальных углов равна 180 - 110 - 120 = 50 градусов. Каждый из остальных углов равен 50 / 2 = 25 градусов
6) Для того чтобы четырехугольник можно было описать около окружности, необходимо, чтобы сумма противоположных сторон была равна. Так как АВ = СД и ВС = АD, то для описания около окружности четырехугольника АВСД, нужно чтобы АД = ВС = 8 см.