Даны три вершины параллелограмма АВСD- А(-1 ; 1) ,В(0 ; 3 ), С(5 ; 7).Найдите координаты точки пересечения диагоналей и координаты четвёртой вершины.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма.

Диагонали параллелограмма делят друг друга пополам, поэтому точка пересечения диагоналей будет иметь координаты, равные средним значениям координат вершин.

Координаты точки пересечения диагоналей
x = (x₁ + x₃) / 2 = (-1 + 5) / 2 =
y = (y₁ + y₃) / 2 = (1 + 7) / 2 = 4

Теперь найдем координаты четвертой вершины параллелограмма.

Так как диагонали параллелограмма делятся друг друга пополам, то координаты четвертой вершины будут равны отражению координат точки пересечения диагоналей относительно середины отрезка между вершинами B и C.

Координаты четвертой вершины
x = 2 x_c - x_b = 2 5 - 0 = 1
y = 2 y_c - y_b = 2 7 - 3 = 11

Итак, координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма равны (2; 4), а координаты четвертой вершины равны (10; 11).