В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АB угол А=60(градусов) Докажите,что биссектриса BN угла CBD,смежного с углом B треугольника параллельна АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что треугольник ABC равнобедренный, следовательно, угол C равен углу B (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Так как треугольник ABC равнобедренный, то биссектриса BN угла CBD будет делить угол C на два равных угла. То есть угол NBD будет равен углу CBD.

Так как угол B равен углу С, то угол NBD также равен углу B.

Получается, что углы B и NBD равны между собой.

Теперь рассмотрим треугольник ABN. Угол B равен углу NBD, значит, угол BAN также равен углу NBD (по построению). Получается, что треугольники ABN и NBD подобны по углам (2 угла одного треугольника равны соответственным углам другого треугольника).

Так как угол BAN равен 60 градусам (так как он равен углу A), то угол DNB также равен 60 градусам. В итоге, треугольники ABN и BDN равнобедренные (две стороны треугольников равны между собой).

Из равнобедренности треугольников ABN и BDN можно сделать вывод, что сторона AN равна стороне BN.

Отсюда следует, что АС∥BN, потому что треугольники RCA и DBM равнобедренные, соответственно углы при основаниях равны.