Площадь осевого сечения равностороннего конуса равна Q. Найдите объем конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу для объема конуса.

Объем конуса можно найти по формуле:
V = 1/3 S h,
где V - объем конуса, S - площадь основания конуса, h - высота конуса.

Для равнстороннего конуса площадь основания равна
S = √3 / 4 * a^2,
где a - длина стороны основания.

Так как конус равнсторонний, высота конуса h равна:
h = a * √3 / 2.

Подставляем найденные формулы в формулу для объема конуса:
V = 1/3 (√3 / 4 a^2) (a √3 / 2) = √3 / 12 a^2 a √3 / 2 = √3 / 12 a^3 √3 / 2 = √3 / 12 3√3 a^3 / 2 = √3^2 / 12 a^3 = 3√3 / 12 a^3 = √3 / 4 a^3.

Таким образом, объем равнстороннего конуса равен √3 / 4 * a^3.