Точка м находится на расстоянии корень из 7 от плоскости альфа. Проведены две наклонные МР и МК, соответственно под углами 60 и 45 к плоскости. Найти РК, если угол РОК=150, где О основание перпендикуляра МО, МО перпендикуляр альфа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться тригонометрическими свойствами.

Из условия задачи мы знаем, что угол М = 150 градусов, что означает, что угол МОК = 30 градусов (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов).

Также, угол М = 60 градусов и угол МОМ' = 90 градусов (так как МО перпендикуляр альфа), где М' - проекция точки М на плоскость альфа. Тогда угол ОММ' = 30 градусов.

Теперь заметим, что треугольник ОМК - прямоугольный, со сторонами в пропорции 1:2:√3 (так как (\tan 30 = \frac{1}{\sqrt{3}})). Тогда (OM = MO = \sqrt{7}), (MK = 2\sqrt{7}), (OK = OM \tan 30 = \sqrt{7}\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} = \sqrt{21}).

Теперь, мы можем применить метод косинусов для нахождения (RK):

[\cos 150 = \frac{RK^2 + OK^2 - RK^2}{2 \cdot OK \cdot RK}]
[-\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{21 - RK^2}{2 \sqrt{21} RK}]
[-\sqrt{21} RK = 42 - RK^2]
[{ RK}^2 - \sqrt{21} RK - 42 = 0]

Решив это квадратное уравнение, получим ( RK = 6).

Ответ: РК = 6.