На рисунке МN || АС а) докажите, что АВ * ВN= СВ * ВМ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: МN || АС.

Из того, что прямые МN || АС следует, что уголы ВАВ и ВМС равны (по теореме о параллельных прямых). То есть уголы ВАВ и ВМС схожи.

Рассмотрим треугольники ВАВ и ВМС. У них равны углы ВАВ и ВМС, а также уголы при вершинах равны по свойству углов треугольника. Значит, треугольники ВАВ и ВМС подобны.

Таким образом, можно выразить отношение сторон треугольников ВАВ и ВМС: СВ / ВМ = ВА / ВА = 1 (по свойству подобных треугольников).

Отсюда получаем, что СВ = ВМ.

Умножим обе части равенства на ВН:

СВ ВН = ВМ ВН

СВ ВН = ВМ ВН

АВ ВН = БМ ВН

АВ ВН = СВ ВМ

Таким образом, доказано, что АВ ВН = СВ ВМ.