Вычислите радиус круга, вписанной в равносторонний треугольник со стороной 8√3см. Ответ - 4см. Распишите решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Радиус вписанной окружности равно расстоянию от центра окружности до любой из сторон треугольника.
В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности делит его высоту на три равные части.
Таким образом, высота треугольника равна 8 см.
Следовательно, радиус вписанной окружности равен 1/3 высоты треугольника, т.е. 8/3 = 2,66 см.
Округляем полученное значение до ближайшего целого числа - 3 см.

Проводим высоту треугольника из вершины до основания. Таким образом, получаем два прямоугольных треугольника.
Радиус вписанной окружности является его гипотенузой, а высота треугольника и сторона треугольника, равная 8√3 см, являются катетами.
По теореме Пифагора найдем радиус:

(8√3)^2 = 8^2 + r^2
192 = 64 + r^2
r^2 = 128
r = √128 = 11,31 см

Округляем полученное значение до ближайшего целого числа - 11 см.

Итак, радиус вписанной окружности равно 11 см, а не 4 см.