Периметр прямоугольника равен 52, а площадь 25, 5. Найдите диагональ этого прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина прямоугольника равна х, а ширина - у.

Известно, что периметр прямоугольника равен 2(х + у) = 52, отсюда получаем уравнение:

х + у = 26 (1)

Также известно, что площадь прямоугольника равна 25,5, то есть x*y = 25,5. Заменим у на (26 - х) из уравнения (1) и получим:

x*(26-x) = 25,
26x - x^2 = 25,
x^2 - 26x + 25,5 = 0

Решим это квадратное уравнение:

D = 26^2 - 4125,5 = 676 - 102 = 57
x1,2 = (26 ± √574) / 2

x1 ≈ 25,6
x2 ≈ 0,86

Так как длина не может быть меньше ширины, то x = 25,64 см, а y = 26 - 25,64 = 0,36 см.

Диагональ прямоугольника вычисляется по формуле d = √(x^2 + y^2), тогда

d = √(25,64^2 + 0,36^2) ≈ √(656,57 + 0,13) ≈ √656,7 ≈ 25,62

Диагональ прямоугольника равна примерно 25,62 см.