АД - биссектриса треугольника ABC, АО = ОД, МO ⊥ АД. Докажите, что МД || АВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия видно, что треугольник AOD является равнобедренным, поэтому угол AOD = угол ADO.

Также, угол AOM = 90 градусов, так как MO ⊥ AD.

Таким образом, у нас есть два равных угла AOD и ADO и угол AOM. Следовательно, угол MAD = 180 - угол AOD - угол ADO - угол AOM = 180 - 2 угол ADO - 90 = 90 - 2 угол ADO.

Так как угол ADO = угол ODM (так как AD = OD), то угол MAD = 90 - 2 угол ODM = 180 - 2 угол ODM - 90 = 90 - угол ODM.

Из этого следует, что угол MAD = угол MDO.

Так как угол MAD = угол MDO, то по свойству биссектрисы угла, MD является биссектрисой угла AMB.

Поэтому, MD || AB.